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J'ai bien une solution mais je doute qu'elle ne plaise à grand monde :
On reprend la construction classique de N selon les axiomes de Peano, avec les justifications usuelles sur le sens, l'existence et l'unicité, mais en posant cette fois s(1) = 4.
Alors s(1) = 1 + 1 = 4. s(4) = (5) = 4+1.
4 + 5 = s(1)+s(s(1) = s(5) + 1 = a +1 = 10.
10 + 10 = s(a) + s(a) = a + a + 1 + 1 (par commutativité et tout) = 6.
Et voila
Trop mimi et sympa la tasse de café , j'adore !
J'ai même fait déplacer mon fils ainé de sa chaise pour venir voir , lui ai dit "trop originale la tasse de café !"
Merci beaucoup , j'en sens même l'arôme , dis donc !