En Papouasie, il y a des "Papous" et des "pas Papous".
Parmi les "Papous" il y a des "papas Papous" et des "Papous pas papa".
Mais il y a aussi des "papas pas Papous" et des "pas Papous pas papas".
De plus, il y a des "Papous pas papas à poux" et des "papas pas Papous à poux".
Mais il n'y a pas de "papas Papous à poux" ni de "pas Papous pas papas à poux".
Sachant qu'il y a 240 000 poux (en moyenne 10 par tête)…et qu'il y a 2 fois plus de "pas Papous à poux" que de "Papous à poux", déterminer le nombre de "Papous pas papas à poux" et en déduire le nombre de "pas Papous papas à poux" !
On cherche le nombre de "
Papous pas papas à poux", appelons ce nombre
X1,
à noter que ce nombre est
EXACTEMENT la même chose que le nombre de "
Papous à poux"
car il n'existe pas de "
Papous papas à poux"
On cherche aussi le nombre de "
pas Papous papas à poux", appelons ce nombre
X2,
à noter que ce nombre est
EXACTEMENT la même chose que le nombre de "
pas Papous à poux"
car il n'existe pas de "
pas Papous pas papas à poux"
Compte-tenu des données fournies on a les 2 égalités suivantes :
. 1ère égalité : (10 poux par : "tête ayant des poux")
X1+
X2 = 240 000 / 10 ( = Nombre
TOTAL de têtes avec des poux (on rappelle qu'il n'existe PAS de "
pas Papous pas papas à poux" ni de "
Papous papas à poux", c'est pour ça que X1 + X2 est bien la somme de
toutes les têtes ayant des poux) ).
. 2ème égalité :
X2 =
2.
X1 car l'énoncé précise qu'il y a 2 fois de X2 (nombre de "
pas Papous à poux") que de X1 (
Papous à poux)
Voilà... 2 équations, 2 inconnues X1 et X2 , ce qui donne :
X1=24000 - X2
X2=2.X1
donc
X2 = 2.( 24000 - X2 ) = 48000 -2.X2
donc 3.X2 = 48000 donc
X2 = 48000/3 =
16000 (nombre de
pas Papous papas à poux)
or X2=2.X1 donc X1=X2/2
donc X1=16000/2
= 8000 (nombre de
Papous pas papas à poux)